Aspetti Matematici Elementari della Meccanica Quantistica

Questa tesi si propone di illustrare lo sviluppo della meccanica quantistica a partire da uno dei suoi concetti fondamentali, ovvero il dualismo onda-particella. In questo lavoro, infatti, ci occupiamo di analizzare l'equazione di Schrödinger che, risolta, fornirà l'ampiezza di probabilità di trovare una particella nello spazio considerato; per arrivare poi a trattare la quantizzazione dell'energia, in gergo la scoperta dei livelli energetici. Andando avanti apriremo una digressione sulla funzione d'onda e sull'interpretazione probabilistica della teoria delle onde di materia. Per concludere riporteremo, per il loro grande interesse, le soluzioni dell’equazione di Schrödinger per l'oscillatore armonico, precedute dal calcolo esplicito nel caso noto come buca di potenziale di altezza infinita.