A physical interpretation of network laplacian: role of perturbations and masses

Il presente elaborato si propone di studiare il laplaciano associato ad un network, oggetto di interesse sia perchè dalla sua analisi spettrale è possibile ricavare delle tecniche di ricostruzione e rappresentazione della rete efficienti e al contempo semplici da implementare, ma anche per la sua possibile intepretazione fisica. Il lavoro si struttura in due sezioni: la prima, riguardante l'analisi numerica dello spettro del laplaciano di un network con particolari proprietà di simmetria e regolarità anche in seguito alla sua perturbazione in termini di rimozone casuale di nodi e di link; la seconda incentrata su un suo modello intepretativo in chiave fisica che ci permette di ragionare sul reticolo immaginandolo come una serie di masse collegate tra loro da molle, dotate di una lunghezza caratteristica e di una costante elastica, e di vedere la sua rappresentazione come la visualizzazione dello stato di equilibrio raggiunto da questo sistema.