Metodi di Ricostruzione di Immagini mediante regolarizzazione in Norma L1

Il problema di ricostruzione di immagini può essere modellizzato in maniera discreta come un sistema lineare A x = b con A matrice malcondizionata e consiste nello stimare l'immagine x che approssimi bene l'immagine esatta. Poiché tale problema è mal posto è necessario utilizzare metodi di regolarizzazione che riformulano il problema lineare come il problema di minimizzare la funzione F(x) = f(x) + g(x), dove f(x) è il termine di consistenza dei dati, g(x) = lambda*phi(x) è il termine di regolarizzazione e lambda è il parametro di regolarizzazione. La scelta di lambda ha un'importanza fondamentale poiché determina la qualità della ricostruzione. In questa tesi vengono analizzati tre diversi funzionali di regolarizzazione tutti basati sulla norma L1 e vengono analizzati alcuni criteri automatici per la scelta del parametro di regolarizzazione diversi dai più conosciuti (criterio della discrepanza, L-curva, GCV) sia nel caso in cui sia conosciuta la norma del rumore, sia nel caso in cui essa non sia nota. Il contributo della tesi consiste nell'analizzare tre immagini campione con caratteristiche molto diverse in termini di contrasti, continuità e colore. Vengono quindi proposte due regole di aggiornamento per ognuno dei funzionali di regolarizzazione e infine validate conducendo una sperimentazione sulle tre immagini. La sperimentazione condotta ha mostrato la robustezza degli aggiornamenti proposti rispetto alle caratteristiche delle immagini, portando a dei buoni risultati nella maggior parte dei casi.