Formalismo 3+1 ed approccio hamiltoniano alla relatività generale

Nel primo capitolo di questo elaborato verranno descritti ed analizzati alcuni concetti di base della geometria differenziale generalizzandoli a spazi a dimensione arbitraria, per poi utilizzarli nel caso specifico dello spazio-tempo quadridimensionale in cui opera la relatività generale. Verrà fatto largo uso della nozione di ipersuperficie, fondamentale per l'approccio matematico al formalismo 3+1 e verrà studiato il modo in cui questa evolve, da cui segue il concetto di foliazione dello spazio-tempo. Lo scopo finale sarà quello di decomporre i tensori di Riemann e Ricci che giocano un ruolo centrale nella equazione di campo di Einstein. Il secondo capitolo invece, sarà incentrato sulla fisica e su come il formalismo 3+1 agisce nella teoria della relatività generale. L'argomento principale sarà la decomposizione dell'equazione di Einstein che verrà successivamente trattata come un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali. Sarà introdotto ed utilizzato il concetto di geometrodinamica (introdotto da Wheeler nei primi anni sessanta) per giungere all'approccio hamiltoniano alla relatività generale.