Sistemi integrabili: il teorema di Liouville-Arnol'd in meccanica classica

Scopo di questa tesi è giungere a dimostrare il teorema di Liouville-Arnol'd introducendo il necessario apparato matematico; nel primo capitolo si passeranno molto sinteticamente in rassegna i concetti di geometria differenziale necessari alla trattazione successiva, omettendo dimostrazioni e veriche che le definizioni siano ben poste e assumendo per noti i concetti basilari di topologia generale; successivamente si svilupperanno, in maggiore dettaglio, i fondamenti della geometria simplettica e si darà una formulazione geometrica equivalente alla seconda legge della meccanica sfruttando tale apparato, partendo dalla quale sarà possibile dimostrare, nell'ultimo capitolo, il teorema di integrabilità.