Serie di Fourier reali e applicazione al problema del calore

Tarullo, Viviana (2017) Serie di Fourier reali e applicazione al problema del calore. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [L-DM270]
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Abstract

Gli oggetti di studio di questa tesi sono le serie di Fourier reali e la loro applicazione nella risoluzione del problema del calore. Il primo capitolo tratta dei polinomi trigonometrici e delle loro proprietà, per poi poter definire la nozione di serie di Fourier reale di una funzione sommabile di periodo 2pigreco. In relazione alle proprietà della funzione (f holderiana, a variazione totale limitata, assolutamente continua) viene analizzata la sviluppabilità in serie di Fourier sulla base di formule di rappresentazione integrale, e sono dimostrati i relativi teoremi sulla convergenza puntuale, uniforme e in norma L2. Nel secondo capitolo viene presentato il problema di Cauchy-Dirichlet per l’equazione del calore su una sbarra omogenea e la sua risoluzione nei casi in cui il dato iniziale di temperatura sia di classe C1 o solo continuo. Nel primo caso si segue il metodo di separazione delle variabili per trovare la soluzione corrispondente alle condizioni al contorno; risulterà cruciale la sviluppabilità in serie di Fourier di una funzione C1 e la convergenza di tale serie. Nel secondo caso viene formulata una soluzione in termini del nucleo di Green per l’equazione del calore. L’esistenza e l’unicità di tale soluzione sono assicurate dai rispettivi teoremi enunciati e dimostrati nel caso generale in dimensione n e poi ricondotti al caso particolare uno-dimensionale.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Tarullo, Viviana
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
serie di Fourier problema del calore Cauchy-Dirichlet equazione del calore
Data di discussione della Tesi
27 Ottobre 2017
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