Due algoritmi per la fattorizzazione matriciale non negativa con applicazione al clustering

Scrivanti, Gabriele Luca Giovanni (2017) Due algoritmi per la fattorizzazione matriciale non negativa con applicazione al clustering. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [L-DM270]
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Abstract

In questa tesi vengono descritti il problema della fattorizzazione non negativa ortogonale (ONMF) con applicazione al clustering e due algoritmi elaborati da F. Pompili, N. Gillis, P.A. Absil e F. Gilneur per l'approssimazione numerica della coppia di matrici soluzione di tale problema: il primo algoritmo legato a una variante delle k-medie sferiche e il secondo basato sul metodo della Lagrangiana aumentata. Particolare attenzione viene prestata alla base teorica su cui si fonda il primo algoritmo, cioè l'equivalenza tra il problema delle k-medie sferiche pesate e il problema ONMF descritta dal Teorema 2.6. Per ciascun algoritmo vengono analizzati punti di forza e di debolezza e suggerita la tipologia di data set per cui risultano più indicati al fine di determinare un'opportuna divisione in cluster. Il primo capitolo, di carattere introduttivo, descrive i concetti di clustering e di fattorizzazione non negativa, proponendo una formulazione matematica utile ai fini della trattazione. Il secondo capitolo è dedicato all'algoritmo EMONMF, di cui è proposta la descrizione teorica e l'applicazione al problema di text clustering con oggetto una matrice termine-documento di articoli medici. Il terzo capitolo è dedicato all'algoritmo ONPMF di cui sono descritti i metodi di ottimizzazione su cui è costruito, cioè il metodo del gradiente proiettato e della Lagrangiana aumentata, e gli esperimenti numerici sono applicati all'Iris data set contenuto nel file matlab fisheriris. Infine, nel quarto e ultimo capitolo vengono proposti due confronti numerici degli algoritmi, che vengono analizzati in termini di iterazioni, tempi di elaborazione, stabilità e precisione della fattorizzazione e del clustering. Il primo confronto è applicato all'hyperspectral unmixing con oggetto il data set Hubble e il secondo è applicato al pattern recognition con oggetto U.S. Postal Service database. I codici Matlab sono disponibili all'indirizzo https://github.com/filippo-p/onmf.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Scrivanti, Gabriele Luca Giovanni
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
fattorizzazione non negativa ortogonale document clustering decomposizione spettrale
Data di discussione della Tesi
27 Ottobre 2017
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