Regolarizzazione in norma L1 per l'inversione di dati NMR

La presente tesi tratta il problema di inversione 2D di dati di Risonanza Magnetica Nucleare. La rilassometria NMR è una tecnica d'indagine sulla struttura e dinamica delle molecole basata sulla correlazione tra le costanti di tempo di rilassamento longitudinale e trasversale. L'equazione che mette in relazione l'array 2D dei dati acquisiti (S) e la distribuzione dei tempi di rilassamento (G) è: S = KcGKr' + E; (1) dove i kernel Kr e Kc forniscono informazioni sul segnale di decadimento NMR, mentre E è il rumore dovuto al processo di misurazione. Si tratta quindi di un problema inverso poichè occorre determinare G conoscendo il dato misurato ed i kernel. Tale problema è notoriamente mal posto e uno degli obiettivi della tesi è stato quello di analizzare la mal posizione del problema mediante la condizione discreta di Picard. Un altro obiettivo è stato quello di analizzare l'uso della regolarizzazione in norma L1 proposto di recente in letteratura per risolvere questo problema NMR. Una criticità dei metodi di regolarizzazione risiede nella scelta del parametro di regolarizzazione lambda che in questa tesi è stata effettuata in due momenti. Da un lato testando la regola di aggiornamento di �lambda suggerita da un articolo di ricerca e basata sulla conoscenza della norma del rumore. Dall'altro proponendo una nuova regola di aggiornamento di lambda � nel caso in cui la norma del rumore non è nota. Dalla sperimentazione è emerso che occorre risolvere il problema accuratamente e che se è nota la norma del rumore, la regola di aggiornamento di lambda suggerita dall'articolo funziona bene, ma migliora usandone una piccola sottostima. Nel caso in cui la norma del rumore non è conosciuta il criterio proposto per aggiornare dà risultati positivi.