Teoria classica dei campi

Lo scopo di questa tesi è illustrare i concetti fondamentali della teoria dei campi, discutendo in particolare il passaggio fra numero finito ed infinito di gradi di libertà per un generico sistema fisico e mostrando come tale cambio di paradigma si rifletta nel differente approccio matematico al sistema stesso. Saranno dapprima illustrate le equazioni del moto nel contesto di una teoria di campo mediante l'approccio lagrangiano ed hamiltoniano, per poi introdurre le trasformazioni canoniche e le parentesi di Poisson. Tali strumenti matematici saranno poi utilizzati per studiare le proprietà di invarianza e di simmetria per un sistema continuo e l'eventuale conservazione di corrispettive quantità fisiche, oltre che a costruire grandezze molto utili nella descrizione di un sistema fisico quali "tensore Energia-Impulso", "Quadrimpulso" etc. Infine sarà fornito un esempio di applicazione di tale teoria al campo di Klein-Gordon, sia scalare che vettoriale, illustrandone le principali grandezze conservate.