The Kolmogorov Operator and its Applications in Finance

Nella tesi parliamo di una classe di operatori differenziali alle derivate parziali. In particolar modo dell'operatore di Kolmogorov, operatore degenere ma, grazie al celebre Teorema di Hormander, ipoellittico. Nei primi tre capitoli presentiamo una beve introduzione alla teoria dei gruppi di Lie stratificati, mostrandone alcune proprietà, in cui rientrano anche i K-gruppi dove incontriamo l'operatore di Kolmogorov. Nel quarto capitolo grande spazio è dato all'applicazione finanziaria del lavoro: la soluzione di un problema di Cauchy con l'equazione di Kolmogorov è il prezzo d'arbitraggio di un'opzione asiatica con media geometrica. Nella parte finale della tesi mostriamo una formula di rappresentazione delle soluzioni dell'equazione di Kolmogorov usando la soluzione fondamentale.