Modelli biomatematici differenziali e stocastici

Vanni, Davide (2017) Modelli biomatematici differenziali e stocastici. [Laurea magistrale], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [LM-DM270]
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Abstract

La previsione dei comportamenti delle malattie infettive e delle popolazioni di animali sono argomenti molto dibattuti e popolari al giorno d'oggi. Sempre più l'uomo tenta di salvaguardare specie animali in via di estinzione e prevedere e prevenire contagi sia umani che di bestiame. I modelli di biomatematica sono uno strumento essenziale per poter prevedere e quindi agire su questi fenomeni. Talvolta, però, i fenomeni naturali sfuggono dalle previsioni matematiche tradizionali, così, sempre più spesso i modelli differenziali vengono affiancati da modelli probabilistici. In questa tesi verranno messi a confronto modelli di biomatematica differenziali e stocastici (catene di Markov a tempo discreto - DTMC), si osserveranno differenze ed analogie tra i due modelli, i loro comportamenti e le loro previsioni mettendole a confronto con dati reali. In particolare si analizzeranno i modelli SIS e SIR a popolazione costante e si utilizzerà il modello SIR per modellizzare e far previsioni su due problemi reali: l'influenza in una scuola inglese e la peste ad Eyam del 1666. Osservando gli errori tra i modelli ed i dati reali si giungerà all'interessante risultato che le modellizzazioni stocastica e differenziale richiedono due parametrizzazioni differenti, secondo il criterio dell'errore quadratico. Si sono quindi introdotte le catene di Markov a tempo continuo ed il poco esplorato settore di modellizzazione tramite esse, specialmente per processi multivariati, e, adattando un teorema di probabilità, si è costruito un algoritmo per simularle tramite calcolatore. In particolare si sono trasposti in CTMC i modelli SIS e SIR e si sono introdotti due ulteriori modelli non realizzabili stocasticamente tramite DTMC: il modello Lotka-Volterra e il modello di "due popolazioni interagenti", evidenziando i loro comportamenti limite tramite simulazioni numeriche.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea magistrale)
Autore della tesi
Vanni, Davide
Relatore della tesi
Correlatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Indirizzo
Curriculum C: Didattico
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
SIS SIR modelli matematici Lotka-Volterra sistemi dinamici catene di Markov CTMC Eyam DTMC
Data di discussione della Tesi
21 Giugno 2017
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