Teoria del Grado

Introduzione alla topologia differenziale con alcuni concetti base quali omotopia, isotopia, complesso di De Rham, forme differenziali su varietà e cenni alla coomologia di De Rham. Definizione del grado di Brouwer e invarianza per omotopia; definizione del grado attraverso la coomologia ed equivalenza per funzioni a dominio compatto. Applicazioni del grado: teorema fondamentale dell'Algebra, campi vettoriali tangenti sulla sfera n-dimensionale, teorema di Gauss-Bonnet in dimensione 2.