Benassi, Andrea
(2017)
Il Teorema dei Numeri Primi: l'approccio di Newman.
[Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in
Matematica [L-DM270], Documento ad accesso riservato.
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Abstract
Il risultato principale di questa tesi è fornire una dimostrazione dei teorema dei numeri primi (TNP).
Nel primo capitolo introdurremo le proprietà di base delle funzioni aritmetiche, con particolare riguardo al prodotto di Dirichlet e alle funzioni di Möebius e di Von Mangoldt.
Nel secondo capitolo accenneremo alla teoria delle serie di Dirichlet e studieremo in dettaglio le serie associate alle funzioni aritmetiche introdotte nel primo capitolo. Di fondamentale importanza sono le proprietà di base della funzione zeta di Riemann. Il terzo capitolo contiene la dimostrazione del TNP. Dopo aver dimostrato il prolungamento analitico e l'assenza di zeri nel semipiano dove la parte reale di s è maggiore o uguale a 1 della zeta di Riemann, concluderemo la dimostrazione mediante un teorema tauberiano dimostrato alcuni decenni fa da Newman.
Abstract
Il risultato principale di questa tesi è fornire una dimostrazione dei teorema dei numeri primi (TNP).
Nel primo capitolo introdurremo le proprietà di base delle funzioni aritmetiche, con particolare riguardo al prodotto di Dirichlet e alle funzioni di Möebius e di Von Mangoldt.
Nel secondo capitolo accenneremo alla teoria delle serie di Dirichlet e studieremo in dettaglio le serie associate alle funzioni aritmetiche introdotte nel primo capitolo. Di fondamentale importanza sono le proprietà di base della funzione zeta di Riemann. Il terzo capitolo contiene la dimostrazione del TNP. Dopo aver dimostrato il prolungamento analitico e l'assenza di zeri nel semipiano dove la parte reale di s è maggiore o uguale a 1 della zeta di Riemann, concluderemo la dimostrazione mediante un teorema tauberiano dimostrato alcuni decenni fa da Newman.
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(Laurea)
Autore della tesi
Benassi, Andrea
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
numeri primi funzioni aritmetiche Zeta Riemann serie Dirichlet
Data di discussione della Tesi
31 Marzo 2017
URI
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Tipologia del documento
Tesi di laurea
(NON SPECIFICATO)
Autore della tesi
Benassi, Andrea
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
numeri primi funzioni aritmetiche Zeta Riemann serie Dirichlet
Data di discussione della Tesi
31 Marzo 2017
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