Il teorema di Bezout per le curve algebriche piane

La tesi tratta il teorema di Bézout per le curve algebriche piane. Il teorema viene dimostrato utilizzando la definizione di molteplicità di intersezione mediante il risultante. Prima di arrivare alla dimostrazione vengono introdotti alcuni prerequisiti di algebra e di geometria algebrica. Si passa poi allo studio dello spazio proiettivo, di cui si fornisce anche una descrizione topologica. In seguito vengono definite le curve algebriche nel piano proiettivo complesso. Si introduce la molteplicità di intersezione tra una retta e una curva in un punto e si definiscono i punti singolari. In seguito si definisce la molteplicità di intersezione tra due curve in un punto e da essa si dimostra il teorema di Bézout. La parte più importante della tesi è costituita dalla dimostrazione dell'indipendenza della molteplicità di intersezione dalla scelta delle coordinate omogenee. La tesi si conclude con un'applicazione del teorema di Bézout allo studio dei punti singolari di una curva.