Disorder and localization in 1D long-range fermionic chains

Il processo di termalizzazione è l’insieme di fenomeni microscopici che porta un sistema fisico verso quello che chiamiamo stato di equilibrio termodinamico. Nel corso degli anni ’90 il lavoro di J.M. Deutsch e M. Srednicki ha posto solide fondamenta teoriche per la comprensione della termalizzazione in sistemi quantistici, con la formulazione della cosiddetta Eigenstate Thermalization Hypothesis(ETH), fornendo un’elegante descrizione di questo meccanismo. Recentemente, progressi sperimentali nei campi della fisica atomica e dello stato solido hanno dato vita a nuove possibilità nello studio di sistemi quantistici a molti corpi isolati, con una grande precisione nel controllo dei parametri macroscopici. Questi avanzamenti in campo sperimentale hanno dato vita, nell’ultimo decennio, a un rinnovato interesse teorico nei confronti di sistemi che, non rispettando l’ETH, evitano la termalizzazione. Questo lavoro si concentra su un fenomeno caratterizzante di sistemi quantistici disordinati chiamato Localizzazione di Anderson. Nel primo capitolo viene fornita una introduzione al concetto di termalizzazione quantistica e alla derivazione dell’ETH, combinando elementi di teoria quantistica del chaos e Random Matrix Theory. Il secondo capitolo tratta la teoria della localizzazione e la sua recente estensione a sistemi interagenti, chiamata Many-Body localization: vengono spiegate le principali caratteristiche e implicazioni di questi fenomeni, introducendo i principali indicatori utilizzati per distinguere fasi localizzate da fasi ergodiche. Infine,nel terzo e nel quarto capitolo viene presentato e analizzato il modello di Kitaev unidimensionale disordinato con decadimento a lungo raggio del termine di pairing, oggetto del nostro studio. I risultati numerici presentati consistono principalmente in un’analisi spettrale delle autofunzioni dell’Hamiltoniana del nostro modello e in un’indagine sulle proprietà di entanglement, dimostrando l’esistenza di una fase localizzata.