Meccanica quantistica e topologia

La tesi si compone di quattro capitoli dove si cerca di spiegare in un discorso coerente il perché le caratteristiche topologiche degli spazi influenzino le proprietà fisiche di sistemi quantistici che in essi sono vincolati. Inoltre si vuole offrire un metodo per affrontare questo problema utilizzando la struttura matematica più opportuna. Nel primo capitolo si fa un riepilogo del formalismo quantistico e si studiano da un punto vista analitico le condizioni al contorno da imporre all'equazione agli autovalori di Schroedinger, andando ad analizzare il dominio degli operatori sullo spazio di Hilbert degli stati quantici. La seconda parte è esclusivamente matematica e rielabora alcune nozioni di teoria dei gruppi e topologia, in particolare i concetti di omotopia e rivestimento, fondamentali per comprendere l'obiettivo ultimo della tesi. Il terzo capitolo riassume il metodo generale che serve ad affrontare questo tipo di problema. Si fanno inoltre esempi ideali ed esempi con un riscontro fisico interessante(particelle identiche). L'ultimo capitolo spiega l'effetto Aharonov-Bohm e descrive limitatamente la statistica degli anioni.