Brandoni, Domitilla
(2016)
Il metodo delle potenze per il problema agli autovalori generalizzato.
[Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in
Matematica [L-DM270], Documento ad accesso riservato.
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Abstract
Gli autovalori giocano un ruolo fondamentale in moltissimi fenomeni fisici. La localizzazione degli autovalori di una certa matrice nel piano complesso, ad esempio, è
fondamentale nello studio della stabilità degli aerei. Le frequenze delle vibrazioni dei fasci sono sostanzialmente gli autovalori di una matrice di dimensione
infinita. Questo rende il calcolo degli autovalori un problema notevolmente importante. Tra i metodi iterativi noti per l'approssimazione degli autovalori vi è il
metodo delle potenze, utilizzato per il calcolo dell'autovalore dominante (autovalore di modulo massimo) di una matrice data e del relativo
autovettore associato. Affinchè l'algoritmo converga è necessario che ci sia un autovalore dominante e, in particolare, più l'autovalore dominante è staccato dal
resto dello spettro, maggiore sarà la sua velocità di convergenza. Il metodo delle potenze e le sue varianti (metodo delle potenze inverse e metodo delle potenze
inverse shiftate) sono molto usati nelle applicazioni, in cui spesso non si è interessati ad approssimare tutti gli autovalori dello spettro, ma solo alcuni.
Le equazioni del moto in dinamica strutturale, problemi di ingegneria strutturale e problemi relativi all'informatica (come l'algoritmo di PageRank di Google) sono
solo alcuni esempi di applicazioni possibili di tale metodo.
Abstract
Gli autovalori giocano un ruolo fondamentale in moltissimi fenomeni fisici. La localizzazione degli autovalori di una certa matrice nel piano complesso, ad esempio, è
fondamentale nello studio della stabilità degli aerei. Le frequenze delle vibrazioni dei fasci sono sostanzialmente gli autovalori di una matrice di dimensione
infinita. Questo rende il calcolo degli autovalori un problema notevolmente importante. Tra i metodi iterativi noti per l'approssimazione degli autovalori vi è il
metodo delle potenze, utilizzato per il calcolo dell'autovalore dominante (autovalore di modulo massimo) di una matrice data e del relativo
autovettore associato. Affinchè l'algoritmo converga è necessario che ci sia un autovalore dominante e, in particolare, più l'autovalore dominante è staccato dal
resto dello spettro, maggiore sarà la sua velocità di convergenza. Il metodo delle potenze e le sue varianti (metodo delle potenze inverse e metodo delle potenze
inverse shiftate) sono molto usati nelle applicazioni, in cui spesso non si è interessati ad approssimare tutti gli autovalori dello spettro, ma solo alcuni.
Le equazioni del moto in dinamica strutturale, problemi di ingegneria strutturale e problemi relativi all'informatica (come l'algoritmo di PageRank di Google) sono
solo alcuni esempi di applicazioni possibili di tale metodo.
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(Laurea)
Autore della tesi
Brandoni, Domitilla
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
metodo delle potenze problema agli autovalori
Data di discussione della Tesi
23 Settembre 2016
URI
Altri metadati
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(NON SPECIFICATO)
Autore della tesi
Brandoni, Domitilla
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
metodo delle potenze problema agli autovalori
Data di discussione della Tesi
23 Settembre 2016
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